雷速體育于7月16日?qǐng)?bào)道，拜仁慕尼黑足球俱樂(lè)部傳來(lái)喜訊。新賽季女足德甲聯(lián)賽揭幕戰(zhàn)，拜仁女足將在家門(mén)口的安聯(lián)球場(chǎng)迎戰(zhàn)勒沃庫(kù)森女足，這場(chǎng)比賽的門(mén)票銷售情況異?；鸨?/p>

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，這場(chǎng)比賽已經(jīng)售出了高達(dá)3萬(wàn)張球票，這一數(shù)字不僅刷新了拜仁女足的歷史記錄，更展現(xiàn)了球迷們對(duì)這場(chǎng)比賽的極高期待和熱情。要知道，此前的隊(duì)史紀(jì)錄是在2022年12月的女足歐冠聯(lián)賽中，拜仁女足對(duì)陣巴塞羅那女足時(shí)創(chuàng)造的，當(dāng)時(shí)售出了24000張門(mén)票。然而，如今這一紀(jì)錄已被徹底打破，新的紀(jì)錄的誕生無(wú)疑為拜仁女足的未來(lái)注入了更多的信心和動(dòng)力。

這一盛況不僅體現(xiàn)了拜仁女足的實(shí)力和影響力，更展現(xiàn)了女子足球運(yùn)動(dòng)的魅力和發(fā)展?jié)摿ΑｋS著女子足球運(yùn)動(dòng)的不斷發(fā)展和普及，相信未來(lái)還將有更多的精彩比賽和紀(jì)錄等待我們?nèi)ヒ?jiàn)證和創(chuàng)造?！绢}目】設(shè)f(x)為二次函數(shù)，f(x)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0)和B(1,0)，且f(x)在x=2處取得最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[t,t+1]上單調(diào)遞增，求t的取值范圍．

【分析】

(1) 設(shè)二次函數(shù) $f(x) = a(x + 3)(x - 1)$（其中 $a \neq 0$），利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到 $a > 0$，并由 $f(x)$ 在 $x = 2$ 處取得最小值確定 $a$ 的值，從而得到 $f(x)$ 的解析式。

(2) 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得到函數(shù)的對(duì)稱軸為 $x = 1$，由 $f(x)$ 在區(qū)間 $[t, t+1]$ 上單調(diào)遞增的條件確定 $t$ 的取值范圍。

【解答】

(1) 解：由于二次函數(shù) $f(x)$ 的圖象與 $x$ 軸相交于點(diǎn) $A(-3, 0)$ 和 $B(1, 0)$，設(shè) $f(x) = a(x + 3)(x - 1)$（其中 $a \neq 0$）。由于二次函數(shù)的對(duì)稱性，其對(duì)稱軸為 $x = \frac{-3 + 1}{2} = -1$。又因?yàn)?$f(x)$ 在 $x = 2$ 處取得最小值，所以 $a > 0$。因此，$f(x)$ 的解析式為 $f(x) = a(x + 1)^{2} - a$（其中 $a > 0$）。

(2) 解：由于 $f(x)$ 的對(duì)稱軸為 $x = -1$ 且開(kāi)口向上，故 $f(x)$ 在區(qū)間 $\left[ -\infty, -1 \right]$ 上單調(diào)遞減，在 $\left[ -1, +\infty \right]$ 上單調(diào)遞增。若 $f(x)$ 在區(qū)間 $[t, t+1]$ 上單調(diào)遞增，則需滿足 $-1 \leq t$ 和 $t + 1 \leq -(-3)$（即 $t \geq -4$）。綜合這兩個(gè)條件得 $-4 \leq t \leq -1$。因此，$t$ 的取值范圍為 $\left[ -4, -1 \right]$。